學校主頁 黨委宣傳部 新聞網
學校主頁 黨委宣傳部 新聞網

大发体育注册


f7599f5e4daf4c54b6f1aa6ef2448202.jpg

日前,北京理工大学数学与统计学院苗倩云副研究员及其合作者在分析类顶级期刊《Journal of Functional Analysis》上发表了题为“Everywhere differentiability of absolute minimizers for locally strongly convex Hamiltonian H(p) ∈C1,1(Rn) with n ≥3”的研究论文。

上述論文研究的是相應于一般形式Hamilton函數的無窮變分的絕對極小子的處處可微性。無窮變分起源于上世紀七十年代數學家Aronsson的研究,其絕對極小子的存在性、唯一性、尤其是正則性問題均爲重要的問題,受到著名數學家如Crandall、Evans、Jensen、Savin等的關注與深入研究。當Hamilton函數H(p)="|p|2且空間維數n=2時,相應的Euler-Lagrange變分方程爲著名的無窮調和方程,Savin證明了絕對極小子的C1正則性,Evans與Savin得到C1,α正則性。至今,當空間維數n≥3時無窮變分絕對極小子的C1與C1,α正則性仍是重大的未解問題。當H(p)=|p|2且n≥3時,Evans與Smart進一步證明了絕對極小子的處處可微性。注意到上述結果中Hamilton函數H(p)=|p|2的显式Hilbert结构在证明中起到了重要作用。苗倩云副研究员与合作者克服了一般的Hamilton函数H(p)不具有显式结构的困难,通过引入一些新想法,对于空间维数n≥3且满足局部强凸性的H(p) ∈C1,1(Rn),证明了无穷变分绝对极小子的处处可微性。审稿人评价:’Compared with the infinity Laplacian operator, general Aronsson is even harder to handle because general convex H lacks elegant structure of |p|2. Some non-trivial and new techniques/ideas are needed. I think this is a very nice progress in the theory of absolute minimizers and Aronsson equations.’

該項研究工作是苗倩雲副研究員與北京師範大學周淵教授、北京航空航天大學彭發博士合作完成,苗倩雲副研究員爲通訊作者,本項工作得到國家自然科學基金以及北京理工大學青年教師學術啓動計劃的資助。

論文鏈接地址:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123620303724?via%3Dihub


附研究團隊及個人簡介:

苗倩云,副研究员,北理工数学与统计学院偏微分方程团队成员。主要从事无穷变分、p-变分与流体力学方程的数学理论研究。在《Arch. Rat. Mech. Anal.》《J. Functional Analysis》《Calc. Var. PDE》《Math. Mod. Meth. Appl. Sci.》等权威期刊发表了多篇高水平学术论文。


分享到: